PEMBELAJARAN dan PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA

Belajar matematika merupakan proses aktif siswa untuk merekonstruksi makna atau konsep-konsep matematika. Hal ini berarti, bahwa belajar matematika merupakan proses untuk menghubungkan materi yang dipelajari dengan pemahaman yang dimiliki. Beberapa ciri atau prinsip belajar yang dikemukakan oleh Paul Suparno (dalam Markaban, 2008:8) sebagai berikut: (1) Belajar berarti mencari makna, yaitu berdasarkan dari apa yang dilihat, didengar, dirasa, dan dialami siswa; (2) Konstruksi makna, yaitu sebagai proses yang terus-menerus; (3) Belajar bukanlah kegiatan mengumpulkan fakta, tetapi merupakan pengembangan pemikiran dengan membuat pengertian yang baru; (4) Hasil belajar dipengaruhi oleh pengalaman subyek pembelajar dengan dunia fisik dan lingkungannya; dan (5) Hasil belajar tergantung pada apa yang telah diketahui si subyek belajar, tujuan, dan motivasi yang memengaruhi proses interaksi dengan bahan yang sedang dipelajari.

belajar merupakan suatu proses perubahan perilaku sebagai hasil pengalaman individu pelaku proses pembelajaran saat berinteraksi dengan lingkungannya yang dilakukan secara sadar. Ini berarti pembelajaran merupakan upaya membuat seseorang belajar tentang suatu hal. Sedangkan pembelajaran merupakan suatu proses sebagai titik temu antara berbagai input pembelajaran, mulai dari faktor utama, yaitu: siswa, guru, dan materi pelajaran yang membentuk, hingga faktor pendukung seperti sarana, sumber belajar, lingkungan, dan sebagainya.

Nama le

Pembelajaran matematika lebih menekankan pada konsepsi awal yang sudah dikenal oleh siswa yaitu tentang ide-ide matematika. Setelah siswa terlibat aktif secara langsung dalam proses belajar matematika, maka proses yang sedang berlangsung dapat ditingkatkan ke proses yang lebih tinggi sebagai pembentukan pengetahuan baru. Pada proses pembentukan pengetahuan baru tersebut, siswa bertanggung jawab terhadap proses belajarnya sendiri. Guru berperan sebagai fasilitator dan moderator harus mampu mendesain pembelajaran yang interaktif dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk aktif menyumbangkan pemikirannya dalam proses belajarnya baik untuk diri-sendiri maupun aktif membantu siswa lain dalam menafsirkan permasalahan real.

Pemahaman merupakan aspek yang fundamental dalam belajar dan setiap pembelajaran matematika seharusnya lebih memfokuskan untuk menanamkan konsep berdasarkan pemahaman (Hiebert dan Carpenter, 1992: 65). Lebih lanjut, Hiebert dan Carpenter (1992:75) menjelaskan bahwa pemahaman memudahkan terjadinya transfer. Jika hanya memberikan keterampilan saja tanpa dipahami, akibatnya siswa akan mengalami kesulitan belajar materi selanjutnya, sehingga siswa akan menganggap matematika merupakan pelajaran yang sulit.

Pemahaman dalam pembelajaran matematika sudah seharusnya ditanamkan kepada setiap siswa oleh guru sebagai pendidik. Karena tanpa pemahaman, siswa tidak bisa mengaplikasikan prosedur, konsep, ataupun proses. Matematika akan dimengerti dan dipahami bila siswa dalam belajarnya terjadi kaitan antara informasi yang diterima dengan jaringan representasinya. Siswa dikatakan memahami bila mereka bisa mengkonstruksi makna dari pesan-pesan pembelajaran, baik yang bersifat lisan, tulisan (verbal) ataupun grafis (non verbal), yang disampaikan melalui pengajaran, buku, atau layar komputer (Anderson dan Krathwohl, 2010:105).

Belajar matematika merupakan suatu proses yang terkait dengan ide-ide, gagasan, aturan atau hubungan yang diatur secara logis. Sehingga dalam belajar matematika harus mencapai pemahaman, karena pemahaman merupakan kemampuan untuk menangkap makna dan arti dari bahan yang dipelajari. Russefendi (1988: 123) menyatakan bahwa pencapaian pemahaman siswa dalam belajar mencerminkan domain cognitive Taxonomy Bloom yang meliputi translation, interpretation, dan extrapolation.

Translation, yaitu kemampuan untuk mengubah simbol/kalimat tanpa mengubah makna. Simbol berupa kata (verbal) diubah menjadi gambar atau grafik/bagan. Misalnya, simbol berupa kata kubus ABCD.EFGH dapat disajikan dalam gambar kubus ABCD.EFGH; garis yang melalui titik A dan titik B disajikan dalam gambar garis AB; garis yang melalui titik B dan titik C disajikan dalam gambar garis BC; dan seterusnya.

Interpretaion, yaitu kemampuan menafsirkan, menjelaskan, membandingkan, membedakan, dan mempertentangkan makna yang terdapat di dalam simbol baik simbol verbal maupun non verbal. Misalnya, siswa membedakan kubus dengan limas; dua garis yang saling berpotongan, bersilangan, dan sejajar; titik-titik yang terletak pada bidang dan tidak terletak pada bidang; dua bidang berpotongan; dua bidang sejajar; dan sebagainya.

Ekstrapolation, yaitu kemampuan untuk melihat kecenderungan atau arah kelanjutan dari suatu temuan (menghitung). Misalnya, jika siswa diberi suatu pernyataan tentang garis yang melalui dua titik yang ada pada bangun ruang, maka siswa bisa menunjukkan bahwa kedua titik tersebut terletak pada satu bidang; jika siswa diberi sudut antara dua garis dalam bangun ruang, maka siswa bisa menentukan besar sudutnya, dan sebagainya.

Pemahaman siswa yang dimaksud adalah pemahaman siswa yang mencerminkan domain cognitive Taxonomy Bloom terhadap suatu konsep matematika. Akan tetapi tidak semua domain cognitive Taxonomy Bloom berada pada setiap detail permasalahan. Dalam suatu permasalahan, siswa dikatakan memahami apabila siswa mampu menggunakan satu atau dua atau ketiga domain cognitive Taxonomy Bloom untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.

Pemahaman konsep

Menurut Zulaiha (2006: 19), hasil belajar yang dinilai dalam mata pelajaran matematika ada tiga aspek. Ketiga aspek itu adalah pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, serta pemecahan masalah.  Ketiga aspek tersebut bisa dinilai dengan menggunakan penilaian tertulis, penilaian kinerja, penilaian produk, penilaian proyek, maupun penilaian portofolio.

Adapun kriteria dari ketiga aspek tersebut adalah:

    1.  Pemahaman Konsep

a. Menyatakan ulang sebuah konsep.

b. Mengklasifikasian objek-objek menurut sifat-sifat tertentu.

c. Memberi contoh dan non contoh dari konsep.

d. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis.

e. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep.

f. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu.

g. Mengaplikasikan konsep dan algoritma pemecahan masalah.
2.  Penalaran dan Komunikasi

a. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram.

b.  Mengajukan dugaan.

c.  Melakukan manipulasi matematika.

d. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi.

e.  Menarik kesimpulan dari pernyataan.

f.   Memeriksa kesahihan dari argumen.

g. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

3.  Pemecahan Masalah

a.  Menunjukkan pemahaman masalah

b.  Mengorganisasikan data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah.

c.  Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk.

d.  Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat.

e.  Mengembangkan strategi pemecahan masalah.

f.  Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah yang tidak rutin

Pemahaman merupakan terjemahan dari istilah understanding yang diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi yang dipelajari . Dalam kamus Besar Bahasa Indonesia, paham berarti mengerti dengan tepat, sedangkan konsep berarti suatu rancangan.  Sedangkan dalam matematika, konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk menggolongkan suatu objek atau kejadian. Jadi pemahaman konsep adalah pengertian yang benar tentang suatu rancangan atau ide abstrak.

Nasution (2006) mengungkapkan “ Konsep sangat penting bagi manusia, karena digunakan dalam komunikasi dengan orang lain, dalam berpikir, dalam belajar, membaca, dan lain-lain.  Tanpa konsep, belajar akan sangat terhambat.  Hanya dengan bantuan konsep dapat dijalankan pendidikan formal.”

Kemampuan pemahaman matematis adalah salah satu tujuan penting dalam pem-belajaran, memberikan pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih dari itu. Dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan konsep materi pelajaran itu sendiri. Pemahaman matematis juga merupakan salah satu tujuan dari setiap materi yang disampaikan oleh guru, sebab guru merupakan pembimbing siswa untuk mencapai konsep yang diharapkan. Hal ini sesuai dengan  Hudoyo ( dalam Herdian, 2010 ) yang menyatakan tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami peserta didik.

Dalam penelitian ini, hasil belajar diperoleh siswa berdasarkan hasil tes pemahaman konsep. Menurut Depdiknas (dalam Jannah, 2007: 18) menjelaskan ”Penilaian perkem­bangan anak didik dicantumkan dalam  indikator dari kemampuan pemahaman konsep sebagai hasil belajar matematika. Indikator tersebut adalah sebagai berikut:

Menyatakan ulang suatu konsep.

Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu.

Memberi contoh dan non-contoh dari konsep.

Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika.

Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep.

Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu.

Mengaplikasikan konsep.

salah satu kemampuan yang perlu dikembangkan didalam matematika adalah kemampuan pemahaman konsep. Kemampuan pemahaman ini merupakan kemampuan dasar yang akan menunjang atau menuntun siswa untuk samapai pada kemampuan berfikir tingkat tinggi selanjutnya. Siswa akan sampai pada kemampuan berpikir tingkat tinggi, jika ia telah memahami konsep materi yang sedang dipelajarinya. Inilah salah satu yang menjadi alasan mengapa kemampuan pemahaman konsep menjadi objek penelitian paling subur sepanjang sejarah.

Pemahaman konsep tersusun atas dua kata, yaitu pemahaman dan konsep. Pemahaman lebih merujuk pada bagaimana siswa mampu mengerti benar yang dibuktikan mampu memberikan penjelasan. Seseorang dapat dikatakan paham terhadap suatu hal, apabila orang tersebut mengerti benar dan mampu menjelaskan suatu hal yang diapahaminya. Adapun konsep sendiri mempunyai berbagai pengertian.

Berikut ini adalah beberapa pengertian dari konsep:

Gagne (Suherman, dkk., 2001: 36) konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan kita dapat mengelompokkan objek ke dalam contoh dan non contoh.

Suherman (2003: 29) menyatakan bahwa konsep adalah kumpulan fakta spesifik yang saling terkait secara fungsional.

Rooser (Rofingatun, 2006: 16) juga mengemukakan bahwa konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatan-kegiatan, atau hubungan yang mempunyai atribut yang sama.

Dahar (1988: 97) Konsep merupakan buah pikiran yang dimiliki seseorang atau pun sekelompok orang.

NCTM(1998:223) Konsep adalah substansi pengetahuan matematik.

Dari beberapa pengertian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemahaman konsep adalah mengerti benar akan konsep matematika yang sedang dipelajarinya.

Kemampuan pemahaman konsep (conceptual understanding) merupakan salah satu tuntutan kurikulum saat ini yang perlu untuk ditingkatkan. Kemampuan ini sangat berguna dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika baik yang bersifat konsep maupun konteks. Menurut Posamentier & Stepelman (dalam Patria, 2007: 4) bahwa kemampuan serta keterampilan dalam menyelesaikan suatumasalah akan bermanfaat dalam menghadapi permasalahan keseharian serta dalam situasi-situasi pengambilan keputusan yang akan selalu dialami diseluruh kehidupan individu.

pemahaman konsep menurut Skemp, terbagi atas dua bagian pemahaman, yaitu pemahaman instrumental dan pemahaman relasional. Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana. Dalam hal ini siswa hanya memahami urutan pengerjaan atau algoritma. Sedangkan pada pemahaman relasional termuat skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas dan sifat pemakaiannya lebih bermakna. Siswa yang telah memiliki pemahaman relasional dapat mengaitkan suatu konsep lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.

Share this post